Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)

Ta có: \(VT\ge\left|3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(3-\sqrt{2x-5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x\le7\)

Vậy nghiệm của pt là \(\frac{5}{2}\le x\le7\)