Question

Giải phương trình :\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)

Nhân cả 2 vế của pt với $\sqrt{2}$ ta có:

\(\sqrt{2x-4\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-4\sqrt{2x-5}}+\sqrt{(2x-5)+9+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-4\sqrt{2x-5}}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-4\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-5}+3=14\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-4\sqrt{2x-5}}=11-\sqrt{2x-5}\)

Bình phương 2 vế:

\(2x-4\sqrt{2x-5}=121+(2x-5)-22\sqrt{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow 18\sqrt{2x-5}=116\)

\(\Rightarrow 2x-5=(\frac{116}{18})^2=\frac{3364}{81}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3769}{162}\) (thỏa mãn)

Vậy........