Question

giải phương trình :\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}4x+1\ge0\\3x+4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{4}}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x+4}+1\)

     \(\Leftrightarrow4x+1=3x+4+1+2\sqrt{3x+4}\)

     \(\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{3x+4}\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x^2-8x+16=4\left(3x+4\right)\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x^2-20x=0\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\left(x-20\right)=0\end{cases}}\)

      \(\Rightarrow x=20\)(TM)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=20\)