ĐK: ....>=0 (đúng với mọi x thuộc R)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+5}=a;\text{ }\sqrt{2x^2-3x+5}=b\)
\(a^2-b^2=2x^2+3x+5-\left(2x^2-3x+5\right)=6x\)
phương trình đã cho thành \(a+b=\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\text{ (do }a,b>0\text{)}\)
Mà \(a+b=3x\)
\(\Rightarrow a+b+a-b=2+3x\Leftrightarrow2a=2+3x\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+5}=2+3x\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x+5\right)=\left(2+3x\right)^2\text{ và }2+3x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\text{ và }x\ge-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Kết luận: x = 4.
