Question

giải phương trình nghiệm nguyên

\(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)

Answer 1

Nếu x=0, y =1, -1 
-Nếu x khác 0, 
- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1 
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 
x lẻ 
x^2 + 1 chẵn 
x + 1 chẵn 
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ 

Xét x chẵn  =>....tui thấy trên mạng nó lm tek này,,nhưng mà TH chẵn nó lm sai,,,

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)

Answer 2

mik ko pic

Answer 3

mình mới học lớp 5

Answer 4

em mới học lớp 4

Answer 5

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)

Answer 6

lm như lầy văn lội ý nhưng còn tìm số chính phương khó quá

Answer 7

Giải PT nghiệm nguyên :

\(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow x+x^2+x^3=4y^2-4y\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)

Đặt d là UCLN(x+1,x²+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x\left(x+1\right)+2⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\) mà \(\left(2y-1\right)^2ko⋮2̸\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy x+1 và x²+1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\\x=0\Rightarrow y=0hoacy=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

vậy (x,y)=(0,0);(0,1)