Question

Giải phương trình nghiệm nguyên

a)\(3^x-y^3=1\)

b)\(1+x+x^2+x^3=2^y\)

c)\(x^4+\left(x+1\right)^4=y^2+\left(y+1\right)^2\)

Answer 1

a)\(3^x-y^3=1\)

Nếu x<0 suy ra y không nguyênNếu x=0 => y=0Nếu x=1 =>y không nguyênNếu x=2 =>y=2Nếu x>2 \(pt\Rightarrow3^x=y^3+1\left(x>2\right)\Rightarrow y^3>9\)

Ta suy ra \(y^3+1⋮9\Rightarrow y^3:9\) dư -1

\(\Rightarrow y=9k+2\) hoặc \(y=9k+5\) hoặc \(y=9k+8\) (k nguyên dương) (1)

Mặt khác ta cũng có \(y^3+1⋮3\) nên \(y=3m+2\) (m nguyên dương)

Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm

Vậy pt có 2 nghiệm nguyên là (0;0) và (2;2)

b)Xét .... ta dc x=y=0 hoặc x=1 và y=2

c)Xét.... x=y=0 hoặc x=0 và y=-1 hoặc x=-1 và y=0 hoặc x=y=-1