Question

Giải phương trình nghiệm nguyên : \(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

Answer 1

\(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2=x^2y^2-3y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=y^2\left(x^2-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2-3=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=3\)

Answer 2

\(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2=x^2y^2-3y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=y^2\left(x^2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=3\)

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)(loại vì nếu thử lại VT = -7 , mà VP = 4xy=4.2.1 = 8 . VT không bằng VP nên phương trình vô nghiệm

Answer 3

x2y2−3y2=x2+4y2+4xy⇔y2(x2−3)=(x+2y)2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2y2−3y2=x2+4y2+4xy⇔y2(x2−3)=(x+2y)2

y2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y2 là số chính phương , nên x2−3 là số chính phương

x2−3=a2⇔x2−a2=3⇔(x−a)(x+a)=3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2−3=a2⇔x2−a2=3⇔(x−a)(x+a)=3

đến đây bạn lập bảng ước ra là được