\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6+6x\right)\left(x^2+x+6-6x\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-36x^2=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-81x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+6\right)\left(x^2-8x+6\right)=0\)
Giải được các nghiệm là \(\sqrt{19}-5\);\(-\sqrt{19}-5\);\(4+\sqrt{10}\)và \(4-\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình không có nghiệm nguyên.
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+6x+x+6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
Đề sai rồi bạn ơi
pt<=> \(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
ta thấy x=0 ko là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x^2 ta có
\(\left(x+7+\frac{6}{x}\right)\left(x-5+\frac{6}{x}\right)=45\)
đặt \(x+\frac{6}{x}+1=t\)
thì pt trở thành \(\left(t+6\right)\left(t-6\right)=45\)
<= >\(t^2-36=45\)
<=> \(t^2=81\)
<=> \(t=\orbr{\begin{cases}9\\-9\end{cases}}\)
đến đây bạn tự giải nốt nhé
(x + 1)(x - 2)(x + 6)(x - 3) = 45x2
=> (x2 + 7x + 6)(x2 - 5x + 6) = 45x2
=> (x2 + x + 6x + 6)(x2 + x - 6x + 6) = 45x2
=> (x2 + x + 6 + 6x)(x2 + x + 6 - 6x) = 45x2
=> (x2 + x + 6)2 - 36x2 = 45x2
=> (x2 + x + 6)2 = 81x2 = (9x)2
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+6=9x\\x^2+x+6=-9x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+6=0\left(1\right)\\x^2+10x+6=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
+ Từ (1) => \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{10}\\x=4-\sqrt{10}\end{cases}}\)
+ Từ (2) => \(\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{19}\\x=-5-\sqrt{19}\end{cases}}\)
Vậy k có nghiệm \(x\in Z\)
