Lời giải:
$\cos 2x+(\cos x+\sin x)(1+2\sin x)=0$
$\Leftrightarrow (\cos ^2x-\sin ^2x)+(\cos x+\sin x)(1+2\sin x)=0$
$\Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x+1+2\sin x)=0$
$\Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(\cos x+\sin x+1)=0$
$\Rightarrow \cos x+\sin x=0$ hoặc $\cos x+\sin x=-1$
Với $\cos x+\sin x=0$
$\Leftrightarrow (\cos x+\sin x)^2=0$
$\Leftrightarrow 2\cos x\sin x=-1$
$\Leftrightarrow \sin 2x=-1$
$\Leftrightarrow x=k\pi -\frac{\pi}{4}$ với $k$ nguyên
Với $\sin x+\cos x=-1$
$\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi}{4}+\cos x.\sin \frac{\pi}{4}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi}{4})=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow x=\pi (2k+1)$ hoặc $x=\pi (2k-\frac{1}{2})$ với $k$ nguyên bất kỳ.
