Question

Giải phương trình

log 3 x 4 − x 3 + 50 x 2 − 60 x + 20 = 3 log 27 13 x 3 − 11 x 2 + 22 x − 2  

ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính P = a 2 + c 2 .

A. P = 32.

B. P = 42.

C. P = 22.

D. P = 72.

Answer 1

Đáp án A

Từ phương trình ta suy ra

x 4 − x 3 + 50 x 2 − 60 x + 20 = 13 x 3 − 11 x 2 + 22 x − 2 ⇔ x 4 − 14 x 3 + 61 x 2 − 82 x + 22 = 0 ⇔ x 4 − 8 x + 11 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 3 − 7 x = 4 − 5 x = 3 + 7 x = 4 + 5

Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có 

a = 3 − 7 ; c = 3 + 7 .

Do đó P = a 2 + c 2 = 32.