Question

Giải phương trình \(\left(3-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=\left(5-2x\right)^4\)

Answer 1

gợi ý: bỏ hết mũ đi rồi tìm x bình thường

 

Answer 2

Ta có:

\(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=2\left(a^2+ab+b^2\right)^2\) 

Áp dụng vào bài ta có:

`(3-x)^2+(2-x)^2=(5-2x)^2`

`<=>(3-x)^2+(2-x)^2+(5-2x)^2=2(5-2x)^4`

`<=>2[(3-x)^2+(3-x)(2-x)+(2-x)^2]^2=2(5-2x)^4`

`<=>(9-6x+x^2+6-3x-2x+x^2+4-4x+x^2)^2=[(5-2x)^2]^2`

`<=>(3x^2-15x+19)^2=(4x^2-20x+25)^2`

`<=>(4x^2-20x+25)^2-(3x^2-15x+19)^2=0`

`<=>(4x^2-20x+25-3x^2+15x-19)(4x^2-20x+25+3x^2-15x+19)=0`

`<=>(x^2-5x+6)(7x^2-35x+44)=0`

Mà: `7x^2-35x+44>0`

`=>x^2-5x+6=0`

`<=>(x^2-2x)+(-3x+6)=0`

`<=>x(x-2)-3(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x-3)=0`

`<=>x=2` hoặc `x=3`