Question

giải hpt: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4\)4

và \(\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4\)

Answer 1

ĐKXĐ \(-1\le x,y\le7\)

TA THẤY: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)

DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ :

NẾU \(x>y\) THÌ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}>\sqrt{y+1}\\\sqrt{7-y}>\sqrt{7-x}\end{cases}}\)DO ĐÓ: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}>\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)(VÔ LÍ)

NẾU \(x< y\)THÌ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}< \sqrt{y+1}\\\sqrt{7-y}< \sqrt{7-x}\end{cases}}\)DO ĐÓ \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}< \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)(VÔ LÍ)

VẬY \(x=y\)THAY VÀO PT(1) TA ĐƯỢC:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=4\)

\(\Rightarrow x+1+7-x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+6x+7}=4\)

\(\Rightarrow-x^2+6x+7=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(THỎA MÃN ĐKXĐ)

VẬY HỆ PT CÓ NGHIỆM \(\left(x;y\right)\)LÀ \(\left(3;3\right)\)

Answer 2

Đánh giá không thành cong nhé bạn @Thảo Lê Thị
Bài này ta trừ pt(I) - pt(II)
Và Liên hợp .
<=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{x-y}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}=0.\\ \left(x-y\right)\left(...\right)=0\\ x=y.\)

Cái trong căn >0 nên không cần phải lo lắng :v