Giải hộ em ý 3 ạ
Cho hai biểu thức A = \(\dfrac{x+5}{x^2}\) B = \(\dfrac{4}{x-5}+\dfrac{x^2-6x+45}{25-x^2}\) với \(x\ne0;x\ne\pm5\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=-3\)
2) Chứng minh B = \(\dfrac{5-x}{x+5}\)
3) Xét biểu thức P =A.B Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
1: Thay x=-3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-3+5}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{2}{9}\)
2: \(B=\dfrac{4}{x-5}+\dfrac{x^2-6x+45}{25-x^2}\)
\(=\dfrac{4}{x-5}-\dfrac{x^2-6x+45}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(x+5\right)-x^2+6x-45}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{4x+20-x^2+6x-45}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-x^2+10x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-\left(x-5\right)}{x+5}=\dfrac{5-x}{x+5}\)
3: \(P=A\cdot B=\dfrac{5-x}{x+5}\cdot\dfrac{x+5}{x^2}=\dfrac{5-x}{x^2}\)
Để P nguyên thì \(5-x⋮x^2\)
=>\(\left(5-x\right)\left(5+x\right)⋮x^2\)
=>\(25⋮x^2\)
mà x nguyên
nên \(x^2\in\left\{1;25\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
