Question

Giải hệ phương trình: { \(\sqrt{x-y+1}+1=4\left(x-y\right)^2+\sqrt{3\left(x-y\right)}\)

                                {\(4x^2+2xy=1\)

Answer 1

Đặt \(t=x-y\to t\ge0.\) Từ phương trình đầu cho ta \(\sqrt{t+1}+1=4t^2+\sqrt{3t}\to\sqrt{t+1}-\sqrt{3t}=4t^2-1\)

\(\to\frac{1-2t}{\sqrt{t+1}+\sqrt{3t}}=-\left(1-2t\right)\left(1+2t\right)\to1-2t=0\)   hoặc là \(\frac{1}{\sqrt{t+1}+\sqrt{3t}}=-\left(1+2t\right)\). Tuy nhiên phương trình thứ hai vô nghiệm do vế trái dương còn vế phải âm. Vậy \(t =\frac{1}{2}\). Từ đây ta được \( x-y=\frac{1}{2}\to2y=2x-1\). Do đó thế vào phương trình sau ta được \(4x^2+x\left(2x-1\right)=1\to6x^2-x-1=0\to x=\frac{1}{2},-\frac{1}{3}.\) Từ đó ta được \(y=0,-\frac{5}{6}\)