Cộng theo từng vế của hai phương trình ta được:
\(x^2-y^2=\left(2y+3x-6\right)-\left(2x+3y-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=1-y\end{cases}}\)
TH1: \(x=y\)thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(x^2=2x+3x-6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=2\end{cases}}\)
TH2: \(x=1-y\)thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\left(1-y\right)^2=2y+3\left(1-y\right)-6\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1=-y-3\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+4=0\)(vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;3\right),\left(2;2\right)\right\}\)
Trừ theo từng vế, nhầm.
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=2y+3x-6\\x^2-y^2=x-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=2y+3x-6\\\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{cases}}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2=2y+3x-6\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-5x+6=0\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;2\right),\left(3;3\right)\end{cases}}\\x=y\end{cases}}\)x=2 hoặc x=3 => (x;y)=(2;2),(3;3) và x=y (viết bằng ngoặc nhá)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2=2y+3x-6\\x+y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=2y+3x-6\\y=1-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+4=0\left(vn\right)\\y=1-x\end{cases}}}}\)
Vậy hệ pt có nghiệm (x;y)=(2;2),(3;3)
