giải giúp tớ với ạ tớ cần gấp huhu !!
a: Ta có: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)
Ta có: \(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)
\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\)
Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)
AD=CB
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)(hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\)
Ta có: AI//CK
mà M\(\in AI;N\in CK\)
nên IM//CN
c: Xét ΔDNC có
I là trung điểm của DC
DM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(1)
Xet ΔABM có
K là trung điểm của BA
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM(2)
Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB
d: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(3)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)
Từ (3),(4) suy ra AC,KI,BD đồng quy
