Question

Giải giúp mình bài này với:

      Cho a, b, c là cã số dương, chứng tỏ:
a) a/b+b/c >hoặc =2
b) (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) > hoặc = 9

Answer 1

a) Áp dụng BĐT côsi ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\cdot\sqrt[2]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)

b)bạn nhân hết ra rồi áp dụng BĐT cối là được!!!!

Answer 2

bạn học bđt cô-si chưa bạn

chỉ cần dùng cô-si là ra

Answer 3

BĐT côsi :\(a+b>=2\cdot\sqrt[2]{a\cdot b}\)

dấu = khi a=b.

ta suy ra các BĐT phụ ,cậu có thể tìm trên google mấy chuyên đề này nha!!!!

Answer 4

Có người làm câu a rồi vậy mình làm câu b nhá :

b> Áp dụng Cô-si cho 3 số dương không âm ta có :\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

nên : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)