Question

  giải giúp mik 39 vs ạ , vẽ hình giúp mik lun nhé 

Câu 39. Cho \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), có \( M \) là trung điểm của \( BC \).

1) Chứng minh: \( AM \) là đường trung trực của \( BC \).

2) Trên tia đối của tia \( MA \) lấy điểm \( N \). Chứng minh: \( \widehat{NBA} = \widehat{NCA} \).

3) Kẻ \( MH \perp AB \) tại \( H \), kẻ \( MK \perp AC \) tại \( K \). Chứng minh:

a) \( \triangle MHB = \triangle MKC \).

b) \( \triangle AHK \) cân.

c) \( HK \parallel BC \).

4) Chứng minh: \( MN \) là đường trung trực của \( HK \).

Answer 1

1: Ta có:AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC

2: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔABN và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)

AN chung

Do đó: ΔABN=ΔACN

=>\(\widehat{ABN}=\widehat{ACN}\)

3: 

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

b: ΔMHB=ΔMKC

=>BH=CK

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

3: Ta có: MH=MK(ΔMHB=ΔMKC)

=> M nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: AH=AK

=>A nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của HK

=>NM là đường trung trực của HK