a)
Xét hbh ABCD có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) (Quy tắc hình bình hành)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC\) (đpcm)
b)
Ta có: \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=BD\)
lại có: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\right|\) thì AC = BD
mà ABCD là hbh
\(\Rightarrow\) ABCD là hcn (đpcm)
