2c.
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(x^2=6x+2023\Leftrightarrow x^2-6x-2023=0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=-2023\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=x_1+2x_2+x_2+2x_1\\t_1t_2=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=3\left(x_1+x_2\right)\\t_1t_2=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=3.6=18\\t_1t_2=2.6^2-2023=-1951\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(t_1;t_2\) là nghiệm của pt:
\(t^2-18t-1951=0\)
