Giải giúp e ạ
Câu 6. (2,0 điểm) Cho \( \triangle ABC \) nhọn (\( AB < AC \)) nội tiếp đường tròn \((O; R)\). Ba đường \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại \( H \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
a) Chứng minh rằng tứ giác \( BCEF \) nội tiếp.
b) Kẻ đường kính \( AK \). Chứng minh rằng \( AE \cdot AB = AF \cdot AC \) và \( EF \perp AK \).
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
b: BCEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tạiA của (O)
=>Ax\(\perp\)AD tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
=>FE\(\perp\)AD
