a) \(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2=0\)
\(=x^4+8x^3+26x^2+39x+24\)
\(=\left(x^4+5x^3+8x^2\right)+\left(3x^3+15x^2+24x\right)+\left(3x^2+15x+24\right)\)
\(=x^2\left(x^2+5x+8\right)+3x\left(x^2+5x+8\right)+3\left(x^2+5x+8\right)\)
\(=\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)
Xét hai TH
\(x^2+3x+3=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9-12}}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\end{cases}}\)
Tương tự với TH còn lại tính được hai nghiệm x3 và x4
b) Xét VT
\(2\sqrt{x^3-3x+2}=2\sqrt{x^3-1-3x+3}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\)
Xét VP
\(3\sqrt{x^3+8}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{x^2-2x+4}}{x-1}\)
Bình phương hai vế ta được
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}\)
\(\Rightarrow4\left(x^2-2x+1\right)=9\left(x^2-2x+4\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4=9x^2-18x+36\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4-9x^2+18x-36=4x^2-9x^2+4-36-8x+18x=0\)
\(\Rightarrow-5x^2-32+10x=0\)
Giải phương trình bậc hai ra được hai nghiệm
\(x_1=1-\frac{3\sqrt{15}i}{5}\)
\(x_2=1+\frac{3\sqrt{15}i}{3}\)
P/s hình như mình giải sai chỗ nào nên nó thiếu nghiệm thì phải.Lên Cymath bấm nó còn một nghiệm x=-2 nữa nhưng ko biết cách làm
Giải thử nha !
a)\(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\)\(5\)
ĐK:\(x\ge-1\)
PT: \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+\frac{9}{4}+\left(x+1\right)-\sqrt{x+1}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{5}{2}< 0\)
(Vô lí vế trái luôn không âm với mọi \(x\ge-1\))
Do đó PT vô nghiệm.
b)Ko viết lại đề
ĐK: \(x\ge-2\)
PT:\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2}=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(2\sqrt{\left(x-1\right)^2}-3\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)}=0\right)\)
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+2}=0\\2\sqrt{\left(x-1\right)^2}=3\sqrt{x^2-2x+4}\end{cases}}\)
Nếu \(\sqrt{x+2}=0\Rightarrow x=-2\)(thỏa mãn)
Nếu \(2\sqrt{\left(x-1\right)^2}=3\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)^2=9\left(x^2-2x+4\right)\)(bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=9\left(x-1\right)^2+27\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)^2=-27< 0\)(vô lí-loại)
Vậy PT có nghiệm x=-2 duy nhất.
