Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
A, Một ô tô đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian đã định ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc ít hơn dự định là 6 km/h nhưng ô tô đã đến đúng thời gian đã định. Tính thời ô tô dự định đi hết quãng đường AB.
B, Một chiếc ca nô đi xuôi một dòng sông một đoạn 9km và ngay lập tức quay trở về đi ngược dòng sông, đến một địa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km thì dừng lại. Vận tốc của dòng nước là 2km/h. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 15p. Tính vận tốc của ca nô khi nước lặng yên.
A)
Giải:
gọi vận tốc dự định đi quãng đường AB = x km/giờ (x>0)
thời gian dự định đi quãng đường AB = 60/x
--> vận tốc đi nửa đường đầu (đi 30km đầu) = x + 10
thời gian đi nửa đường đầu = 30/(x + 10)
--> vận tốc đi nửa đường sau (đi 30 km sau) = x - 6
thời gian đi nửa đường sau = 30/(x -6)
Theo đề ta có
30/(x + 10) + 30/(x - 6) = 60/x
1/(x + 10) + 1/(x - 6) = 2/x
x(x-6) + x(x+10) = 2(x-6)(x+10)
x^2 - 6x + x^2 +10x = 2(x^2 + 4x - 60)
2x^2 + 4x = 2x^2 + 8x - 120
4x = 120
x = 30 (thỏa)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là t = 60/x = 60/30 = 2 giờ
