Question

giải c) d) cho mình vs

Answer 1

a: Xét ΔACN vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AN=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔACM vuông tại C có CD là đường cao

nên \(AD\cdot AM=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot AN=AD\cdot AM\)

b: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Ta có: \(AD\cdot AM=AC^2\)

=>\(AM\cdot3=5^2\)

=>\(AM=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AD+DM=AM

=>\(DM=AM-AD=\frac{25}{3}-3=\frac{25}{3}-\frac93=\frac{16}{3}\) (cm)

ΔACM vuông tại C

=>\(AC^2+CM^2=AM^2\)

=>\(CM^2=\left(\frac{25}{3}\right)^2-5^2=\frac{625}{9}-25=\frac{400}{9}\)

=>\(CM=\sqrt{\frac{400}{9}}=\frac{20}{3}\) (cm)

Xét ΔACM vuông tại C có \(tanAMC=\frac{AC}{CM}\)

=>tan AMN\(=5:\frac{20}{3}=5\cdot\frac{3}{20}=\frac{15}{20}=\frac34\)

c:

Xét ΔAMN vuông tại A có AC là đường cao

nên \(AM\cdot AN=AC\cdot MN\)

\(AB\cdot AN=AC^2\)

=>\(AN=\frac{AC^2}{AB}\)

\(AD\cdot AM=AC^2\)

=>\(AD=\frac{AC^2}{AM}\)

\(CD\cdot CB=AD\cdot AB=\frac{AC^2}{AN}\cdot\frac{AC^2}{AM}\)

\(=\frac{AC^4}{AN\cdot AM}=\frac{AC^4}{AC\cdot MN}=\frac{AC^3}{MN}\)