Question

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁴x+ cos²x+ 3  bằng

A. 5

B. 6

C. 4

D. tất cả sai

Answer 1

Ta có 2sin⁴x+ cos²x+ 3  = 2sin⁴x- sin²x+ 4.

 Đặt t= sin²x; 0≤ t= sin² t ≤1

Xét hàm số  f( t) = 2t⁴- t²+ 4 liên tục trên đoạn [0;1]

Có đạo hàm f’ (t) = 8t³-2t= 2t( 4t²-1)  

Trên khoảng (0;1) phương trình f’ (t) =0 khi và chỉ khi t= 1/2

Ta có: f(0) = 4; f(1/ 2) = 31/ 8 và f( 1) = 5

Vậy

  m i n t ∈ [ 0 , 1 ] f ( t ) = 31 8   t ạ i   t   = 1 / 2   ⇒ m i n R   y = 31 8   k h i   sin 2 x = 1 2 ⇔ cos   2 x = 0 ⇔ x = π 4 + k π 2

 

Chọn D.