\(3x^2+2x+\frac{28}{3}=3\left(x^2+\frac{2}{3}x\right)+\frac{28}{3}=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{3}+\frac{28}{3}=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+9\ge9\)với mọi x thuộc tập số thực
Vậy GTNN cần tìm là 9 khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}\)
\(3x^2+2x+\frac{28}{3}=3.\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{28}{9}\right)\)
\(=3\left[x^2+2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{27}{9}\right]=3\left[\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+3\right]=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+3.3\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+9\)
Vì \(3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=0\) <=> x=-1/3
Vậy GTNN của biểu thức là 9 tại x=-1/3
