Question

giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2-2\sqrt{5}x+2\)=0 Tính giá trị biểu thức E=\(\dfrac{x_1^2+x_1x_2+x^2_2}{x_1^2+x^2_2}\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(-\sqrt{5}\right)^2-1.2=5-2=3>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\sqrt{5}\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(E=\dfrac{x^2_1+x_1x_2+x^2_2}{x^2_1+x^2_2}\\ =\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2}{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2}\\ =\dfrac{20-2}{20-4}\\ =\dfrac{18}{16}\\ =\dfrac{9}{8}\)
 

Answer 2

\(E=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\dfrac{4.5-2}{4.5-2.2}=\dfrac{18}{16}=\dfrac{9}{8}\)