Bài 3:
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
b: Ta có: BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 2:
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(OM=MD=\frac{OD}{2}\) (M là trung điểm của OD)
\(ON=NB=\frac{OB}{2}\) (N là trung điểm của OB)
mà OD=OB
nên OM=MD=ON=NB
OM=ON nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM//CN
=>AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=CE
Ta có: AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AB=CD và AF=CE
nên FB=ED
Bài 1:
a: ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\) (M là trung điểm của AB)
\(CN=ND=\frac{CD}{2}\) (N là trung điểm của CD)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>MC//AN
=>MF//AE và NE//FC
Xét ΔBAE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(1)
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của CD
NE//CF
Do đó: E là trung điểm của FD
=>FE=ED(2)
Từ (1),(2) suy ra BF=FE=ED
