Question

Gấp ạ

Answer 1

Bài 3:

a: ta có: NM⊥AB

CA⊥BA

Do đó: NM//AC

Ta có: NP⊥AC

AB⊥CA

Do đó: NP//AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

Do đó: P là trung điểm của AC
b: ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NC

Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

=>ANCE là hình bình hành

Hình bình hành ANCE có NA=NC

nên ANCE là hình thoi

Bài 2:

a: Ta có: MD⊥AB

AB⊥CA

Do đó: MD//AC

Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABM có

D,I lần lượt là trung điểm của BA,BM

=>DI là đường trung bình của ΔABM

=>DI//AM và \(DI=\frac{AM}{2}\)

Xét ΔAMC có

E,K lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>EK là đường trung bình của ΔAMC

=>EK//AM và \(EK=\frac{AM}{2}\)

Ta có: DI//AM

EK//AM

Do đó: DI//EK

Ta có: \(DI=\frac{AM}{2}\)

\(EK=\frac{AM}{2}\)

Do đó: DI=EK

Xét tứ giác DIKE có

DI//EK

DI=EK

Do đó: DIKE là hình bình hành

b: Để DIKE là hình chữ nhật thì DI⊥IK

=>DI⊥MB tại I

Xét ΔDBM có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBM cân tại D

=>ΔDBM vuông cân tại D

=>\(\hat{B}=45^0\)

Bài 1:

a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

b: ΔQHC vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên KQ=KH=KC

Xét ΔKQH có KQ=KH

nên ΔKQH cân tại K

c: APHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{PQH}=\hat{PAH}\)

mà \(\hat{PAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{PQH}=\hat{C}\)

\(\hat{PQK}=\hat{PQH}+\hat{KQH}=\hat{C}+\hat{QHC}=90^0\)

=>PQ⊥QK

ΔBPH vuông tại P

mà PI là đường trung tuyến

nên IP=IH

=>ΔIPH cân tại I

=>\(\hat{IPH}=\hat{IHP}\)

APHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{QPH}=\hat{QAH}\)

mà \(\hat{QAH}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{C}\right)\)

nên \(\hat{QPH}=\hat{B}\)

\(\hat{QPI}=\hat{QPH}+\hat{IPH}=\hat{B}+\hat{PHB}=90^0\)

=>PQ⊥PI

mà PQ⊥QK

nên PI//QK