a: \(A=\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2+13\)
\(=9x^2+6x+1-x^2-2x-1+13\)
\(=8x^2+4x+13\)
\(=8\left(x^2+\frac12x+\frac{13}{8}\right)\)
\(=8\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{25}{16}\right)\)
\(=8\left(x+\frac14\right)^2+\frac{25}{2}\ge\frac{25}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac14=0\)
=>\(x=-\frac14\)
b: \(B=\left(2x-5\right)^2-3\left(x+2\right)^2-5\)
\(=4x^2-20x+25-3\left(x^2+4x+4\right)-5\)
\(=4x^2-20x+20-3x^2-12x-12\)
\(=x^2-32x+8\)
\(=x^2-32x+256-248=\left(x-16\right)^2-248\ge-248\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-16=0
=>x=16
c: \(C=\left(5x-4\right)^2-\left(x-3\right)^2+2\)
\(=25x^2-40x+16-\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=25x^2-40x+18-x^2+6x-9\)
\(=24x^2-34x+9\)
\(=24\left(x^2-\frac{17}{12}x+\frac{9}{24}\right)\)
\(=24\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{17}{24}+\frac{289}{576}-\frac{73}{576}\right)\)
\(=24\left(x-\frac{17}{24}\right)^2-\frac{73}{24}\ge-\frac{73}{24}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{17}{24}=0\)
=>\(x=\frac{17}{24}\)
d: \(D=2\left(x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2-9\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)-x^2-6x-9-9\)
\(=2x^2-4x+2-x^2-6x-18=x^2-10x-16\)
\(=x^2-10x+25-41\)
\(=\left(x-5\right)^2-41\ge-41\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
em cần giải gấp bài 3 chi tiết mọi người giúp em với ạ. Làm bài dưới dạng phân số ạ em cần gấp
