\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\)
\(f''\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{\left(-1\right)^{2-1}.\left(2-1\right)!}{x^2}\)
\(f'''\left(x\right)=\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{\left(-1\right)^{3-1}.\left(3-1\right)!}{x^3}\)
\(\Rightarrow f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\dfrac{\left(-1\right)^{n-1}.\left(n-1\right)!}{x^n}\)
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e ) là
A. 8 9
B. 1 9
C. 8 3
D. 1 3
Cho ∫ ln 2 1 + ln 2 f ( x ) d x = 2018 tính ∫ 1 e 1 x f ( ln 2 x ) d x
A. I = 2018.
B. I = 4036.
C. I = 1009 2
D. I = 1009.
Cho hàm số f ( x ) = 1 2 log 2 2 x 1 - x và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m + n = 1 . Tính f ( m ) + f ( n )
A. 2
B. 0
C. 1
D. 1 2
Cho hàm số f ( x ) = 1 2 log 2 ( 2 x 1 - x ) và hai số thực m, n thuộc khoảng (0; 1) sao cho m +n = 1. Tính f(m) + f(n).
A. 2
B. 0
C. 1
D. 1 2
Cho hàm số f ( x ) = e 1 + 1 x 2 + 1 ( x + 1 ) 2 , biết rằng f ( 1 ) . f ( 2 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2017 ) = e m n với m, n là các số tự nhiên và m 2 tối giản. Tính m - n 2
A. m - n 2 = 2018
B. m - n 2 = 1
C. m - n 2 = -2018
D. m - n 2 = -1
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = x và f(0) = 1. Tính f(1).
A. 2/e
B. 1 / e
C. e
D. e / 2
Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) = 1 4 và f ' ( x ) = 2 x . [ f ( x ) ] 2 với ∀ x ∈ R tính f ( 1 )
Cho hàm số f ( x ) = l n 1 - 4 2 x - 1 2 . Biết rằng f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2020 ) = ln a b , trong đó a b là phân số tối giản, a , b ∈ N * . Tính b - 3 a
A. -2
B. 3
C. -1
D. 1
Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên ℝ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính ∫ - 1 2 f " ( x ) d x
A. -8.
B. -6.
C. 2.
D. 6.
