`4/(x-1) - 5/(x-2) = -3`
`ĐKXĐ: x≠1 ; x≠2`
`4/(x-1) - 5/(x-2) =-3`
`=> [4(x-2)]/[(x-1)(x-2)] - [5(x-1)]/[(x-1)(x-2)] = [-3(x-1)(x-2)]/[(x-1)(x-2)]`
`=> (4x-8)/[(x-1)(x-2)] - (5x-5)/[(x-1)(x-2)] = [-3(x^2 - 3x+2)]/[(x-1)(x-2)]`
`=> (4x-8-5x+5)/[(x-1)(x-2)] = (-3x^2 + 9x - 6)/[(x-1)(x-2)]`
`=> (-x-3)/[(x-1)(x-2)] = (-3x^2 + 9x - 6)/[(x-1)(x-2)]`
`=> -x-3 = -3x^2 +9x-6`
`=> -3x^2 + 10x -3 = 0`
Có : `a = -3; b = 10; c =-3`
`=> Δ = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*(-3)*(-3)`
`=> Δ = 64>0`
Vì `Δ>0` nên pt có 2 ng phân biệt
`x1 = (-b -√Δ)/(2a) = (-10 - √64)/[2*(-3)]= 3`(thỏa mãn đkxđ)
`x2 = (-b + √Δ)/(2a) = (-10 + √64)/[2*(-3)] = 1/3`(thỏa mãn đkxđ)
Vậy....
đkxđ: x khác 1; x khác 2
\(\frac{4}{x-1}-\frac{5}{x-2}=-3\)
\(\frac{4\cdot\left(x-2\right)-5\cdot\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-3\)
\(\frac{4x-8-5x+5}{x^2-3x+2}=-3\)
\(\Rightarrow-x-3=-3x^2+9x-6\)
\(\Rightarrow3x^2-9x+6-x-3=0\)
\(3x^2-10x+3=0\)
\(\triangle=\left(-10\right)^2-4\cdot3\cdot3=64\)
\(x_1=\frac{10-8}{2\cdot3}=\frac13\)
\(x_2=\frac{10+8}{2\cdot3}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=\frac13;x_2=3\)
Để giải phương trình x−14−x−25=−3, ta thực hiện các bước sau:
Điều kiện xác định của phương trìnhVì phương trình có ẩn ở mẫu, ta cần tìm điều kiện để các mẫu thức khác 0:
x−1=0⇒x=1x−2=0⇒x=2Vậy, điều kiện xác định của phương trình là x=1 và x=2.
Giải phương trìnhQuy đồng mẫu thức: Mẫu thức chung nhỏ nhất của (x−1) và (x−2) là (x−1)(x−2). Phương trình trở thành: (x−1)(x−2)4(x−2)−(x−1)(x−2)5(x−1)=−3Khử mẫu và đơn giản: Nhân cả hai vế với (x−1)(x−2) (với điều kiện x=1 và x=2): 4(x−2)−5(x−1)=−3(x−1)(x−2) 4x−8−5x+5=−3(x2−2x−x+2) −x−3=−3(x2−3x+2) −x−3=−3x2+9x−6Chuyển về phương trình bậc hai: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để phương trình có dạng ax2+bx+c=0: 3x2−9x+6−x−3=0 3x2−10x+3=0Giải phương trình bậc hai: Ta có phương trình bậc hai 3x2−10x+3=0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai x=2a−b±b2−4ac: Ở đây, a=3, b=−10, c=3. Delta (Δ) =b2−4ac=(−10)2−4(3)(3)=100−36=64. Δ=64=8.Vậy, hai nghiệm của phương trình là: x1=2(3)−(−10)+8=610+8=618=3 x2=2(3)−(−10)−8=610−8=62=31Kiểm tra điều kiện xác định
Cả hai nghiệm x1=3 và x2=31 đều thỏa mãn điều kiện xác định x=1 và x=2.
Kết luậnVậy, tập nghiệm của phương trình là S={3;31}
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-1\ne0\\ x-2\ne0\end{cases}\rArr\begin{cases}x\ne1\\ x\ne2\end{cases}\)
Ta có:
\(\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3\)
\(\dfrac{-x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-3\)
\(\rArr-x-3=-3(x-1)\left(x-2\right)\)
\(-x-3=-3x^2+9x-6\)
\(-3x^2+9x-6+x+3=0\)
\(-3x^2+10x-3=0\)
\(3x^2-10x+3=0\)
Do đó:
\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot3\cdot3}}{2\cdot3}\)
\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{100-36}}{6}\)
\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{64}}{6}\)
\(x=\dfrac{10\pm8}{6}\)
\(\rArr\begin{cases}x=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3\\ x=\frac{10-8}{6}=\frac26=\frac13\end{cases}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\) hoặc \(x=\dfrac13\)
