Đề thiếu vì nếu a âm b dương thì luôn bé hơn 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b >0 và a+b= 1. Chứng minh : S = \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\ge7\)
cho a+b+c=0 .
Chứng minh a, \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)=1
b, \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}+\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}+\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)=3
Bài 1: Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=3abc.
Chứng minh: \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho a,b > 0; \(2a+b\ge7.\)
Tìm GTNN của: S=\(a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\)
Help me!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=50cm,BC=60cm.Các đường cao AD,CE cắt nhau tại H
a)Tính CH và AH
\(b)CMR:\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AB^2}\)
Cho a,b>0 tm a+b=4ab Cm \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
cho a,b>0 thỏa mãn a+b=4ab. CMR
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Cho \(a,b>0 \)thỏa mãn \(a+b\le1\)
Chứng minh \(\frac{2}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+4ab\ge11\)
Phá ngoặc được T2+frac{1}{a}+frac{1}{b}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}2+frac{a+b}{ab}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}Theo bdt cosi ta có frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2Rightarrow Tge4+frac{a+b}{ab}+a+bTa có frac{a+b}{ab}+a+bfrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)+frac{a+b}{2ab} Theo bdt cosifrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)ge2sqrt{frac{left(a+bright)^2}{2ab}}ge2sqrt{frac{4ab}{2ab}}2sqrt{2}Lại có 1a^2+b^2ge2abRightarrowfrac{1}{ab}ge2Rightarrowfrac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{2}frac{a+b}{2ab}gefrac{2sqrt{ab}}{2ab}frac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{...
Đọc tiếp
Phá ngoặc được \(T=2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{a+b}{ab}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Theo bdt cosi ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow T\ge4+\frac{a+b}{ab}+a+b\)
Ta có \(\frac{a+b}{ab}+a+b=\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)+\frac{a+b}{2ab}\) Theo bdt cosi
\(\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}\ge2\sqrt{\frac{4ab}{2ab}}=2\sqrt{2}\)
Lại có \(1=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\)
\(\frac{a+b}{2ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}=\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\) \(\Rightarrow T\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho a,b>0 tm: a+b=4ab
CMR: \(\frac{\sqrt{a^2+4b^2}}{ab}+\frac{\sqrt{b^2+4a^2}}{ab}\ge4\sqrt{5}\)