thiếu đk \(\sqrt{ab}\ge1\)
chuyển vế tách VT rồi tương đương
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh BĐT: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
giúp cái CM BĐT; \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{ab+1}\)với \(ab\ge1\)
BĐT nhé ae: Với các ẩn dương nhé
1. abc=1. CM \(sigma\left(\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}\right)\le\frac{1}{2}\)
2.\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)CM \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Cho a,b,c là các số dương thảo mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CM BĐT sau : \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c0.CMR frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}Cách 1:Thật vậy,ta có: VTfrac{a^2}{aleft(b+cright)}+frac{b^2}{bleft(c+aright)}+frac{c^2}{cleft(a+bright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2left(ab+bc+caright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2.frac{left(a+b+cright)^2}{3}}frac{1}{frac{2}{3}}.1frac{3}{2}^{left(đpcmright)}Cách 2:Ta có: BĐT Leftright...
Đọc tiếp
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.
BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!
Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cách 1:
Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Cách 2:
Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.
Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
cm các BĐT sau
1.\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)
2.\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)
b1 cm
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a;b\)
b2 cm bđt
\(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c-1\right)\)
cm \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y;\forall x,y>0\)
Chứng minh BĐT sau:
\(a-2\sqrt{a}\ge\sqrt{\frac{1}{a}}-\frac{1}{a}\)
Chứng minh BĐT sau:
a + \(a-2\sqrt{a}\ge\sqrt{\frac{1}{a}}-\frac{1}{a}\)