Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
Vì 
nên hệ phương trình trên vô nghiệm
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c '
Có vô số nghiệm
Áp dụng:
Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c '
Có nghiệm duy nhất
Áp dụng:
Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.
Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' (a,b,c,a',b',c' khác 0)
- Có vô số nghiệm nếu a a ' = b b ' = c c ' ;
- Vô nghiệm nếu a a ' = b b ' ≠ c c ' ;
- Có một nghiệm duy nhất nếu a a ' ≠ b b '
Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' a , b , c , a ' , b ' , c ' khác 0
Có vô số nghiệm nếu a a ' = b b ' = c c '
Vô nghiệm nếu a a ' = b b ' ≠ c c '
Có một nghiệm duy nhất nếu a a ' ≠ b b '
Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:
a) Vô nghiệm? ; b) Có vô số nghiệm?
Câu 1: Nêu sự tương giao giữa hai đường thẳng (D): ax+by=c và (D'): a'x+b'y=c' với số nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{cases} \)
Câu 2: Không giải hệ phương trình, hãy cho biết số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\begin{cases} y=-2x-5\\ -4x-2y=10 \end{cases} \) b) \(\begin{cases} 2x-y=1\\ 3x+y=3 \end{cases} \)
Câu 3: pt bậc hai một ẩn là gì ? Cho vd ?
Câu 4: Nêu tính chất của hàm số y=ax2 (a \(\ne\) 0). Áp dụng vào hàm số y = \(\dfrac{1}{2}\)x2 ; y = -3x2.
Câu 5: Điểm A ( -2 ; -1 ) có thuộc đồ thị hàm số y = \(\dfrac{-x^2}{4}\) không ? Vì sao ?
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = \(\dfrac{-x^2}{2}\) :
a) A ( -2 ; 2 ) b) B ( 4 ; -8 ) c) C ( 2 ; 2 )
Cho phương trình x - y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp được với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm.
A.3x - 2y = 5
B.3x + y = 1
C.x + 3y = 9
D.2x - 2y = 2
Câu 1: (0,25đ) Cặp số (1; 2) là một nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn nào sau đây? B. - 2x - y = 0 C. 2x - y = 0 D. 3x - y = 0 A. 2x + y = 1. Câu 2: (0,25đ) Trọng các phương trình bậc nhất 2 ẩn sau, hệ phương trình nào có vô nghiệm? xy = 1 (xy = 1 (xy = 1 xy = 1 B. -2x - v = 0 CDA (2x + y = 1 2x- 2y = 2 | 2x + y = 0 Câu 3: (0,25đ) Đồ thị hàm số y = -2x? đi qua điểm nào sau đây? A. (2; -1) B. (-1; -2) C. (1; 2) D. (-1; 2) Câu 4: (0 , 25đ) Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm M (-3; -18) Khi đó a bằng: C. 3 D. - 3 A. -2 Câu 5: (0,25đ) Phương trình 2x? - 3x - 4 = 0 có A. A = - 23 Câu 6: (0,25đ) Trong các phương trình bậc hai ẩn sau, phương trình nào vô nghiệm? A. x - 2x + 1 = 0 B. B. A = 9 C. A = 41 D. A = 17 B. x -4x + 3 = 0 C. 2r - 2x + 5 = 0 D. 2x - 2.x-7 = 0 Câu 7: (0,25đ) Cho (O ) đường kính AB, tiếp tuyến Ax như hình vẽ bên. Quan sát hình vẽ cho biết câu nào sai trong các yêu cầu sau: A. Hai góc nội tiếp chắc chắn cung BC là BAC và BDC B. XAD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung C. ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn D. ACB là góc nhọn Câu 8: (0,25đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có Â = 100 °. Số đo góc C là : A. 80 ° B. 100 ° C. 180 ° D. 50 °
Cho hệ phương trình: a2x + y = 1 và x + y = a
a, giải hệ phương trình với a = -2
b, tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm
c, tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x,y đều nguyên
