Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c0 và a+b+c3. CMR: a^2+b^2+c^2ge3Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng a^2ge ma+n (1) tương tự: b^2ge mb+n;c^2ge mc+ncộng 3 bđt lại ta đc: a^2+b^2+c^2ge mleft(a+b+cright)+3n3m+3ndự đoán cực trị xảy ra tại abc1 nên 3m+3nleft(a^2+b^2+c^2right)_{min}3Rightarrown1-mthay n1-m vào (1) : a^2ge ma-m+1(2)Leftrightarrowleft(a-1right)left(a+1right)ge mleft(a-1right)đồng nhất hệ số : a+1mLeftrightarrowma+11+12 (dấu xảy ra tại a1)thay m2 vào (2) ta có bđt cần CM: a^2ge2a-1 ( với 0 a 3 ) bđt Leftright...
Đọc tiếp
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge3\)
Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng \(a^2\ge ma+n\) (1)
tương tự: \(b^2\ge mb+n;c^2\ge mc+n\)
cộng 3 bđt lại ta đc: \(a^2+b^2+c^2\ge m\left(a+b+c\right)+3n=3m+3n\)
dự đoán cực trị xảy ra tại a=b=c=1 nên \(3m+3n=\left(a^2+b^2+c^2\right)_{min}=3\)\(\Rightarrow\)\(n=1-m\)
thay n=1-m vào (1) : \(a^2\ge ma-m+1\)(2)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\ge m\left(a-1\right)\)
đồng nhất hệ số : \(a+1=m\)\(\Leftrightarrow\)\(m=a+1=1+1=2\) (dấu "=" xảy ra tại a=1)
thay m=2 vào (2) ta có bđt cần CM: \(a^2\ge2a-1\) ( với \(0< a< 3\) )
bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
do đó: \(a^2+b^2+c^2\ge2a-1+2b-1+2c-1=2\left(a+b+c\right)-3=2.3-3=3\)
dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c0 Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3ge a^2b+b^2c+ca^2từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : a^x+b^x+c^xge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n ( m,n,x là các số nguyên dương và m+nx)Bài 2: Cho a,b.c0a)Chứng minh rằng frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}ge a+b+c b) Chứng minh rằng frac{a^4}{a^2b}+frac{b^4}{b^2c}+frac{c^4}{c^2a}ge a+b+c ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c 0 Thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng frac{1}{a^3+b^3+1}+frac{1}{b^3+c^3+1}+frac{1}{c^3...
Đọc tiếp
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si
Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)
từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)
Bài 2: Cho a,b.c>0
a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)
Bài 3 :Cho a,b,c> 0 Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Áp dụng 1 trong 2 bài trên )
Bài 4:Cho x,y >0 thỏa mãn \(x+y\le2\)
Tìm min của \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2x+2y\)
^_^
Mấy câu này các bạn k cần full cũng được!
17 tháng 3 2023 lúc 20:21
+ 1) Tìm x, biết a) 2x - 1/7 6/7 * x - 1/2o a/c c/b - Chứng minh rằng: 2) Cho (b ^ 2 - a ^ 2)/(a ^ 2 + c ^ 2) (b - a)/aTrường trung học cơ sở A dự định trao quà tết cho học sinh nghèo do Ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 3,4,5 nhưng sau đó về số học sinh các khối được nhận quà thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 2,3,4 như vậy có một khối nhận được nhiều hơn so với dự định là một suất quà tính tổng số suất quả mà Nhà trường đã phân chia cho các khốihelpppp meeee :(
Đọc tiếp
+ 1) Tìm x, biết a) 2x - 1/7 = 6/7 * x - 1/2
o a/c = c/b - Chứng minh rằng: 2) Cho (b ^ 2 - a ^ 2)/(a ^ 2 + c ^ 2) = (b - a)/a
Trường trung học cơ sở A dự định trao quà tết cho học sinh nghèo do Ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 3,4,5 nhưng sau đó về số học sinh các khối được nhận quà thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 2,3,4 như vậy có một khối nhận được nhiều hơn so với dự định là một suất quà tính tổng số suất quả mà Nhà trường đã phân chia cho các khối
helpppp meeee :(
324535 +3544365bạnmẫn nhi huỳnh tham khảo nha Ta có: (a+b-c)/c(b+c-a)/a(c+a-b)/b(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/ (a+b+c)(a+b+c)/(a+b+c)1 (a+b-c)/c1 a+b-cc a+b2c (1) Tương tự: (b+c-a)/a1 b+c2a (2) (c+a-b)/b1 c+a2b (3) Thay (1), (2), (3) vào P, ta có: P(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c2c/a.2a/b.2b/c2.2.28. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau: Từ giả thiết, suy ra: (a+b-c)/c+2(b+c-a)/a+2(c+a-b)/b+2 (a+b+c)/c(b+c+a)/a(c+a+b)/b Xét 2 trường hợp: Nếu a+b+c0 (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c [(-c)(-a)(-b)]/abc-1 N...
Đọc tiếp
324535 +3544365=
bạn
mẫn nhi huỳnh tham khảo nha
Ta có: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/ (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1)
Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2)
(c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3)
Thay (1), (2), (3) vào P, ta có:
P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau:
Từ giả thiết, suy ra:
(a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2
<=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b
Xét 2 trường hợp:
Nếu a+b+c=0 => (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c= [(-c)(-a)(-b)]/abc=-1
Nếu a+b+c khác 0 =>a=b=c =>P=2.2.2=8
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có left(a+b+cright)left[frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}right]geleft(frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ca+c+1}right)^2mà bạn dễ dàng chứng minh frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ac+c+1}1 với abc1A(a+b+c)^21frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}gefrac{1}{a+b+c}left(ĐPCMright)đấu xảy ra abc1
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có
\(\left(a+b+c\right)\left[\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\right]\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2\)
mà bạn dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) với abc=1
=>A(a+b+c)^2>=1
=>\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\left(ĐPCM\right)\)
đấu = xảy ra <=> a=b=c1
tính M=1/(x+2)+1/(Y+2)+1/(z+2) biết 2*a=b*y+c*z; 2b=ax+cz ;2c=ax+by và a+b+c=0
tính M=1/(x+2)+1/(Y+2)+1/(z+2) biết 2*a=b*y+c*z; 2b=ax+cz ;2c=ax+by và a+b+c=0
Cho A≠B và B≠C. So sánh A và C (chọn đáp án đúng)
1.A=C
2.A≠C
3.Ko thể so sánh
Ý 1;2;3 có 1 đáp án đúng
nhân cả tử và mẫu của các phân thức với chính nó ta có:\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}=\frac{\frac{a^2}{\left(ab+a+1\right)^2}}{a}\)rồi công 3 vế lại và áp dụng bđt bu nhi a mở rộng đc.......\(\ge\frac{\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2}{a+b+c}\)