Mình làm thế này có ổn ko?
Gọi tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC là 10cm và đường cao AH (H thuộc BC) là 6cm
Vậy ta có: \(HB+HC=10\)
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HB.HC=AH^2=36\)
Vậy ta có: \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)\
Vì \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)
Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn hpt trên (trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vậy không có tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 6cm
là S của hình đó ,dễ mà nhể
Diện tích tam giác đó là:
10.6:2=30(cm2)
HT
Diện tích của tam giác vuông đó là:
1/2 × 6 × căn(10² - 6²) = 24 cm2
Cạnh huyền: BC= 10 cm
Cạnh góc vuông: AB=6cm
Định lí pytago cho \(Δ A B C \) vuông tại A: \(A B ^2 + A C ^2 = B C ^2\)
\(⇔ A C = √ 10 ^2 − 6 ^2 = 8 c m\)
Ta có:
\(S Δ A B C = \frac{1}{2} . A C . A B = \frac{1}{2} .6 .8 = 24 c m ^2\)
Thực ra nó không hề đơn giản như những gì được thể hiện trong đề đâu.
Gọi độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là \(h\left(h>0\right)\), độ dài 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó trên cạnh huyền là \(a\left(a>0\right)\)và \(b\left(b>0\right)\)
Khi đó, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có \(h^2=ab\)\(\Leftrightarrow h=\sqrt{ab}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a và b, ta có \(h=\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}=\frac{10}{2}=5\)hay \(h\le5cm\)
Vì \(a+b\)chính là độ dài cạnh huyền.
Vậy độ dài đường cao ứng với cạnh huyền lớn nhất mà ta có thể vẽ được là \(5cm\)(khi tam giác vuông cân)
Nhưng thực tế thì sao?
Rõ ràng là giả thiết cho độ dài ứng với cạnh huyền bằng 6cm, lớn hơn 5cm, từ đó ta có thể kết luận rằng không tồn tại một tam giác vuông nào như thế chứ đừng nói chi đến việc tính diện tích của nó.
Gọi tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) có cạnh huyền BC = 10cm và đường cao AH = 6cm
=> \(HB+HC=10\)
Vậy ta có hệ thức lượng \(HB.HC=AH^2\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)
Ta có: \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)
Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn HPT trên và trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Nên không tồn tại tam giác vuông với cạnh huyền là 10cm và đường cao là 6cm
Mình làm thế này có được ko?
