Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
28 Nhật Quý

\(\dfrac{x+1 }{x-1}\)-\(\dfrac{x-1}{x+1}\)+\(\dfrac{4}{1-x^2}\)
a)Rút gọn P

b)tìm x để P=2022 

c)tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
giúp mìn đc k ạ

Vô danh
18 tháng 3 2022 lúc 10:01

\(a,\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{4}{1-x^2}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{4}{x+1}\)

b, \(P=2022\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x+1}=2022\\ \Leftrightarrow4=2022x+2022\\ \Leftrightarrow2022x=-2018\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1009}{1011}\)

c, P nguyên 

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x+1}\in Z\\ \Rightarrow4⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)\)

Ta có bảng:

x+1-4-2-1124
x-5-3-201(loại)3

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;3\right\}\)