Question

ĐỀ BÀI LÀ TÌM G/TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT                                     

MỌI NGƯỜI GIÚP MIK VỚI Ạ                                                                     

MIK CẢM ƠN Ạ                                                                                   

 TRÌNH BÀY CHI TIẾT GIÚP MIK Ạ

Answer 1

`5)A=sqrtx+36/(sqrtx-3)`

`A=sqrtx-3+36/(sqrtx-3)+3`

ÁP dụng bđt cosi ta có:

`sqrtx-3+36/(sqrtx-3)>=2sqrt{36}=12`

`=>A>=12+3=15`

Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx-3=36/(sqrtx-3)`

`<=>(sqrtx-3)^2=36`

`<=>sqrtx-3=6`

`<=>sqrtx=9`

`<=>x=81`

Không có Max.

Answer 2

\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+3\)

Theo BĐT Cô Si ta có:

\(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}-3.\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}\)

⇔\(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge12\)

⇔\(A\ge12+3\)

⇔\(A\ge15\)

⇒\(Min_A=15\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : \(\sqrt{x}-3=\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\)

⇔\(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=36\)

⇔\(\sqrt{x}-3=6\)

⇔\(\sqrt{x}=9\)

⇔\(x=81\)