Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 220 2 cos 100 πt V . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc π 6 . Đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U AM + U MB có giá trị lớn nhất. Khi độ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có giá trị
A. 440 V.
B. 220 V.
C. 220 2 V.
D. 220 3 V.
Đáp án B
Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AM: tanφ AM = Z L R = tan 30 ° = 1 3 ⇒ Z L = R 3
Tổng trở của mạch AM: Z AM = R 2 + Z L 2 = 2 R 3 1
Đặt Y = U AM + U MB 2
Tổng U AM + U MB đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
Y = U AM + U MB 2 = I 2 Z AM + Z C 2 = U 2 Z AM + Z C 2 R 2 + Z L − Z C 2 = U 2 Z AM + Z C 2 R 2 + Z L 2 + Z C 2 − 2 Z L Z C
Để Y = Y max thì đạo hàm của Y theo Z C phải bằng không:
Y ' = 0 ⇒ R 2 + Z L 2 + Z C 2 − 2 Z L Z C . 2 Z AM + Z C − Z AM + Z C 2 . 2 Z C − Z L = 0
Ta lại có: Z AM + Z C ≠ 0 nên
Thay (1) vào (2) ta được: Z C = 2 R 3 3
Tổng trở của toàn mạch: Z 2 = R 2 + Z L − Z C 2 ⇒ Z = 2 R 3
Ta thấy Z AM = Z MB = Z AB nên U MB = U C = U AB = 220 V
. Điện áp ở hai đầu đoạn AB sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc
30
o
. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng 