Ta có:\(A=n^3+3n^2+5n+3\)=\(n^3-n+3n^2+6n+3\)
=\(n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2+2n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)^2\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(3\left(n+1\right)^2⋮3\) nên \(A=n^3+3n^2+5n+3⋮3\) với mọi n