Dạng 4. Hình học
Bài 1. Cho ΔMNP cân tại M (
< 90
). Kẻ 
(
), 
(
), NH và PK cắt nhau tại E.
a) Chứng minh ΔNHP = ΔPKN;
b) Chứng minh ΔΔENP cân;
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
Bài 2: Cho 
cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho 
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) DE // BC; b) 
;
c) 
cân tại I; d) 
e) AI là phân giác của 
; f) 
.
Bài 3: Cho (AB < AC) và AM là tia phân giác của 
Trên AC ấy điểm D sao cho 
a) Chứng minh 
b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh 
c) Chứng minh 
cân
d) So sánh KM và CM
Bài 4: Cho vuông ở C, 
tia phân giác của cắt BC ở E, kẻ 
, kẻ 
a) Chứng minh AK = KB
b) Chứng minh AD = BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác 
d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ 
. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB// HK.
b) Tam giác AKI cân.
c) 
.
d) 
.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh:
a) 
ABM = ECM b) AC > CE c) 
= 
d) BE // AC e) EC ^ BC
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB, BC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH ^ AC (H Î AC). Chứng minh FH ^ EF.
c) Chứng minh FH = AE.
d) Chứng minh EH = 
và EH //BC.
Bài 2:
a: ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\hat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
d: Ta có: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
Ta có: DC=DI+IC
EB=EI+IB
mà DC=EB và IB=IC
nên DI=IE
Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
DB=EC
IB=IC
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
e: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
f: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
\(\hat{BAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM
=>MB=MD
b: ΔABM=ΔADM
=>\(\hat{ABM}=\hat{ADM}\)
Xét ΔABC và ΔADK có
\(\hat{ABC}=\hat{ADK}\)
AB=AD
\(\hat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔADK
c: ΔABC=ΔADK
=>AC=AK
=>ΔACK cân tại A
d: Xét ΔAMK và ΔAMC có
AM chung
\(\hat{MAK}=\hat{MAC}\)
AK=AC
Do đó: ΔAMK=ΔAMC
=>MK=MC
