Lời giải:
Ta thấy:
\(f(x)=x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x(x+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}>0, \forall x\)
Do đó \(f(x)\neq 0, \forall x\) nên đa thức $f(x)$ vô nghiệm, tức là có $0$ nghiệm
Có :
\(4f\left(x\right)=4x^2+4x+4=4^2+2x+2x+1+3=2x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+3=\left(2x+1\right)^2+3\)
Vì \(\left(2x+1\right)\ge0\Rightarrow4f\left(x\right)=4x^2+4x+4=\left(2x+1\right)^2+3\ge3>0\)
\(\Rightarrow\) \(4f\left(x\right)\ne0hayf\left(x\right)\ne0,\forall x\)
\(\Rightarrow\) đa thức f(x) = \(x^2+x+1\ne0,\forall x\)
Vậy đa thức \(x^2+x+1\) không có nghiệm
f(x)= x2 + x + 1
Ta có: x2 > hoặc =0 với mọi x
=> x2 + x + 1 > 0 với mọi x, tức là f(x) ≠ 0 với mọi x.
Vậy f(x) không có nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
