Gọi \(a\left(cm\right)\) là cạnh đáy 1 tam giác đều
\(H\left(cm\right)\) là chiều cao của hình chóp
Vì mặt đáy là tam giác đều nên các mặt bên cũng là tam giác đều cạnh \(a\)
\(S_{đều}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}a.h\)
\(\Rightarrow\) Chiều cao \(h\) của đáy tam giác đều là \(h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Chiều cao \(H\) và cạnh \(\dfrac{2}{3}h=\dfrac{2}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\) (tính chất trọng tâm tam đều) tạo thành 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(a\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow H^2=a^2-\left(\dfrac{a}{\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{2a^2}{3}\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow H=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Ta lại có \(S_{đều}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=35\Rightarrow a^2=\dfrac{4.35}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{2\sqrt{35}}{\sqrt{\sqrt{3}}}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow H=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{35}}{\sqrt{\sqrt{3}}}.\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{70}}{\sqrt{3\sqrt{3}}}\left(cm\right)\)
Thể tích hình khối là tổng 3 thể tích hình chóp đều bằng nhau :
\(V=3.\dfrac{1}{3}.S_đ.h=3.\dfrac{1}{3}.35.\dfrac{2\sqrt{70}}{\sqrt{3\sqrt{3}}}=\dfrac{70\sqrt{70}}{\sqrt{3\sqrt{3}}}\sim257\left(cm^3\right)\)
Cứu 
cứu với