a: Xét ΔHBF vuông tại F và ΔHCE vuông tại E có\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)Do đó: ΔHBF~ΔHCEb: Xét ΔABC cóBE,CF là các đường caoBE cắt CF tại HDo đó: H là trực tâm của ΔABC=>AH\(\perp\)BC tại M=>BC\(\perp\)AD tại MTa có: BD//CFCF\(\perp\)ABDo đó: BD\(\perp\)BA=>ΔABD vuông tại BXét ΔBAD vuông tại B có BM là đường caonên \(AM\cdot AD=AB^2\)c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có\(\widehat{EAB}\) chungDo đó: ΔAEB~ΔAFC=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)=>\(AE=k\cdot AF;BE=CF\cdot k;AB=k\cdot AC\)\(BE\cdot CF+AE\cdot AF\)\(=k\cdot CF\cdot CF+k\cdot AF\cdot AF=k\left(CF^2+AF^2\right)=k\cdot AC^2\)\(AB\cdot AC=k\cdot AC\cdot AC=k\cdot AC^2\)Do đó: \(AB\cdot AC=BE\cdot CF+AE\cdot AF\)Câu trả lời: a: Xét ΔHBF vuông tại F và ΔHCE vuông tại E có\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)Do đó: ΔHBF~ΔHCEb: Xét ΔABC cóBE,CF là các đường caoBE cắt CF tại HDo đó: H là trực tâm của ΔABC=>AH\(\perp\)BC tại M=>BC\(\perp\)AD tại MTa có: BD//CFCF\(\perp\)ABDo đó: BD\(\perp\)BA=>ΔABD vuông tại BXét ΔBAD vuông tại B có BM là đường caonên \(AM\cdot AD=AB^2\)c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có\(\widehat{EAB}\) chungDo đó: ΔAEB~ΔAFC=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)=>\(AE=k\cdot AF;BE=CF\cdot k;AB=k\cdot AC\)\(BE\cdot CF+AE\cdot AF\)\(=k\cdot CF\cdot CF+k\cdot AF\cdot AF=k\left(CF^2+AF^2\right)=k\cdot AC^2\)\(AB\cdot AC=k\cdot AC\cdot AC=k\cdot AC^2\)Do đó: \(AB\cdot AC=BE\cdot CF+AE\cdot AF\)