a/ Qua S dựng đường thẳng d//AD
d//AD; \(S\in\left(SAD\right)\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)
d//AD;AD//BC => d//BC mà \(S\in\left(SBC\right)\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)
=> d chính là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b/
Trong (SAC) gọi I là giao của AM với SO
\(I\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)
=> I là giao của AM với (SBD)
Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)
2 tg SAM và tg CAM có chung đường cao từ A->SC và MS=MC nên \(S_{SAM}=S_{CAM}=S\)
2 tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên
\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\dfrac{OA}{OC}=2\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{2}=S_{CMO}=\dfrac{S_{AMO}+S_{CMO}}{2+1}=\dfrac{S_{CAM}}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{S_{CAM}}=\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\dfrac{2}{3}\)
2 tg AMO và tg SAM có chung AM nên
\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\) đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM \(=\dfrac{2}{3}\)
2 tg OMI và tg SMI có chung IM nên
\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\)đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM\(=\dfrac{2}{3}\)
2tg OMI và tg SMI có chung đường cao từ M->SO nên
\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{2}=\dfrac{SI}{3}=\dfrac{OI+SI}{2+3}=\dfrac{SO}{5}\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{3}{5}\)
c/
Gọi P là trung điểm của SA, Xét tg SAD có
PA=PS; ND=NS (gt) => PN là đường trung bình của tg SAD
=> PN//AD và \(PN=\dfrac{1}{2}AD\)
Ta có
PN//AD; AD//BC => PN//BC
\(AD=2BC\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}AD\)
=> PN//BC và \(PN=BC=\dfrac{1}{2}AD\)
=> BCNP là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> CN//BP (cạnh đối hbh) mà \(BP\in\left(SAB\right)\) => CN//(SAB)
a.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\\S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SBC\right)\\S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
b.
Trong mp (SAC), nối AM cắt SO tại I
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(SBD\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)
\(I\in SO\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Do AD song song BC, áp dụng định lý Thales:
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\) \(\Rightarrow OA=2OC=2\left(AC-OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng định lý Menelaus:
\(\dfrac{OA}{AC}.\dfrac{CM}{MS}.\dfrac{SI}{IO}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{SI}{IO}=1\)
\(\Rightarrow2SI=3IO=3\left(SO-SI\right)\)
\(\Rightarrow5SI=3SO\Rightarrow\dfrac{SO}{SI}=\dfrac{3}{5}\)
c.
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AD=BC\)
\(\Rightarrow ABCE\) là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow CE||AB\) (1)
Do N là trung điểm SD, E là trung điểm AD
\(\Rightarrow EN\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow EN||SA\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(CEN\right)||\left(SAB\right)\)
Mà \(CN\in\left(CEN\right)\)
\(\Rightarrow CN||\left(SAB\right)\)
