Question

\(\cos\alpha+\sin\alpha=\dfrac{5}{4}\)

tính tích \(\sin a.\cos a\)

Answer 1

`cos α+sinα=5/4`

`<=>(cosα+sinα)^2=25/16`

`<=>(sin^2α+cos^2α)+2sinαcosα=25/16`

`<=>1+2sinαcosα=25/16`

`<=>sinα.cosα=9/32`

Answer 2

cos_a+sin_a=\(\dfrac{5}{4}\)

( cos_a+sin_a)²=\(\dfrac{5}{4}\)

1+2.sin_a.cos_a=\(\dfrac{25}{16}\)

sin_a.cos_a=\(\dfrac{9}{32}\)

Answer 3

$cosα+sinα=\dfrac{5}{4}\text{ (là cái đề bài)}\\ \Leftrightarrow \left(cosα+sinα\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2\text{ (bình phương 2 vế)}\\ \Leftrightarrow cos^2α+2cosα.sinα+sin^2α=\dfrac{25}{16} \\ \text{ (Vế trái khai triển hằng đẳng thức, vế phải bình phương)}\\ \Leftrightarrow \left(sin^2α+cos^2α\right)+2sinα.cosα=\dfrac{25}{16}\text{ (nhóm }sin^2α\text{ và }cos^2α\text{)}\\ \Leftrightarrow 1+2sinαcosα=\dfrac{25}{16}\left(sin^2α+cos^2α=1\right)\\ \Leftrightarrow sinαcosα=\left(\dfrac{25}{16}-1\right):2=\dfrac{9}{32}$