Question

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn C n − 1 4 − C n − 1 3 − 5 4 A n − 2 2 < 0 ?

A. 6.

B. 4

C. 7

D. 5

Answer 1

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: A n k = n ! n − k ! ; C n k = n ! k ! n − k !  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của C n k  là  0 ≤ k ≤ n ; k , n ∈ ℕ .

mĐK: n − 1 ≥ 4 n − 1 ≥ 3 n − 2 ≥ 2 ⇔ n ≥ 5

  C n − 1 4 − C n − 1 3 − 5 4 A n − 2 2 < 0 ⇔ n − 1 ! 4 ! n − 5 ! − n − 1 ! 3 ! n − 4 ! − 5 n − 2 ! 4 ! n − 4 ! < 0

⇔ n − 2 ! n − 5 ! n − 1 24 − n − 1 6 n − 4 − 5 4 n − 4 < 0 ⇔ n − 1 24 − n − 1 6 n − 4 − 5 4 n − 4 < 0

⇔ n − 1 n − 4 − 4 n − 1 − 5.6 24 n − 4 < 0

⇔ n 2 − 5 n + 4 − 4 n + 4 − 30 < 0

⇔ n 2 − 9 n − 22 < 0

  ⇔ n ∈ − 2 ; 11

   Kết hợp điều kiện ta có  n ∈ 5 ; 11

Mà n là số nguyên dương nên . n ∈ 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10