Chắc x;y phải nguyên chứ? Bất kì thì có vô số cặp thỏa mãn
Từ đề bài \(\Rightarrow x;y\le2000\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2000}-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow y=2000+x-40\sqrt{5x}\)
\(\Rightarrow40\sqrt{5.x}=2000+x-y\)
Vế phải nguyên nên vế trái nguyên
\(\Rightarrow5.x=k^2\)
Do 5 nguyên tố \(\Rightarrow k^2⋮5\Rightarrow k⋮5\Rightarrow k=5n\)
\(\Rightarrow5x=25n^2\Rightarrow x=5n^2\)
Mà \(x\le2000\Rightarrow5n^2\le2000\Rightarrow n\le20\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\sqrt{5n^2}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}\Leftrightarrow\sqrt{y}=20\sqrt{5}-n\sqrt{5}=\left(20-n\right)\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y=5.\left(20-n\right)^2\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left(5n^2;5\left(20-n\right)^2\right)\) với n là số tự nhiên sao cho \(0\le n\le20\)
