Có 10 học sinh gồm 3 bạn lớp 12 𝐴 và 2 bạn lớp 12 𝐵 và 5 học sinh từ các lớp khác nhau tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành vào 2 hàng ghế đối diện nhau, mỗi hàng 5 ghế . Xác suất để không có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng:
A. 73/126 B.53/126 C.5/9 D.38/63
Các thầy cô hay học sinh chuyên toán nào giúp em với!!!!
Không gian mẫu: \(10!\)
Gọi 3 bạn lớp A là \(A_1;A_2;A_3\) và 2 bạn lớp B là \(B_1;B_2\)
Chọn vị trí cho \(A_1\) có 10 cách
Chọn vị trí cho \(A_2\) ko đối diện \(A_1\) có 8 cách
Chọn vị trí \(A_3\) ko đối diện \(A_1;A_2\) có 6 cách
- TH1: xếp \(B_1\) vào đối diện học sinh lớp A: có 3 cách
Xếp 6 bạn còn lại: \(6!\) cách
- TH2: xếp \(B_1\) vào vị trí ko đối diện học sinh lớp A: có 4 cách
Chọn vị trí cho \(B_2\) ko đối diện \(B_1\): 5 cách (bỏ 3 vị trí lớp A đã ngồi + 2 vị trí \(B_1\) và đối diện \(B_1\))
Chọn vị trí 5 bạn còn lại: \(5!\)
Xác suất: \(\dfrac{10.8.6.\left(3.6!+4.5.5!\right)}{10!}=\dfrac{38}{63}\)
